برای بررسی درستی تساوی \(\frac{1 - \cos{\theta}}{1 + \sin{\theta}} = \sin{\theta}\)، ابتدا طرف چپ معادله را ساده میکنیم:
تبدیل \(\cos{\theta}\) به \(1 - 2\sin{\frac{\theta}{2}}^2\) و \(\sin{\theta}\) به \(2\sin{\frac{\theta}{2}}\cos{\frac{\theta}{2}}\):
\[
1 - \cos{\theta} = 2\sin^2{\frac{\theta}{2}}
\]
و
\[
1 + \sin{\theta} = 1 + 2\sin{\frac{\theta}{2}}\cos{\frac{\theta}{2}}
\]
در نهایت، \(\frac{2\sin^2{\frac{\theta}{2}}}{1 + 2\sin{\frac{\theta}{2}}\cos{\frac{\theta}{2}}}\) به سمت راست معادله تبدیل نمیشود. بنابراین، تساوی داده شده نادرست است.
