برای تعیین فاصله پای نردبان با ساختمان، میتوانیم از مثلث راستگوشهای که به وجود میآید استفاده کنیم. در این مثلث:
- طول نردبان که هایپوتنوز است، برابر با \(8 \, \text{m}\) است.
- زاویه بین نردبان و زمین برابر با \(30^\circ\) است.
برای محاسبه فاصله پای نردبان (که میتوانیم آن را به عنوان یکی از دو ضلع مثلث در نظر بگیریم)، از تابع مثلثاتی کسینوس استفاده میکنیم. طبق تعریف:
\[
\cos(\theta) = \frac{\text{پایه}}{\text{هایپوتنوز}}
\]
که در اینجا \(\theta = 30^\circ\) و هایپوتنوز \(= 8 \, \text{m}\) است. بنابراین:
\[
\cos(30^\circ) = \frac{d}{8}
\]
که در آن \(d\) فاصله پای نردبان با ساختمان است. با توجه به این که:
\[
\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
میتوانیم رابطه را به صورت زیر بنویسیم:
\[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{d}{8}
\]
حالا دو طرف مساوی را در \(8\) ضرب میکنیم:
\[
d = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
که این معادله به شکل زیر ساده میشود:
\[
d = 4\sqrt{3}
\]
حالا مقدار تقریب \( \sqrt{3} \) را حدود \( 1.732 \) در نظر میگیریم:
\[
d \approx 4 \cdot 1.732 = 6.928 \, \text{m}
\]
بنابراین، فاصله پای نردبان با ساختمان تقریباً برابر با \( 6.93 \, \text{m} \) است.
