برای پیدا کردن مساحت قسمت رنگی، باید مساحت نیمدایره بزرگتر را منهای مساحت دایره کوچکتر کنیم.
فرض میکنیم شعاع دایره کوچک را \( r \) بگیریم. شعاع نیمدایره بزرگ \( 2r \) خواهد بود چون قطر کل شکل رسم شده است.
1. **مساحت دایره کوچک**:
\[
\pi r^2
\]
2. **مساحت نیمدایره بزرگتر**:
\[
\frac{1}{2} \times \pi (2r)^2 = \frac{1}{2} \times \pi (4r^2) = 2\pi r^2
\]
3. **مساحت قسمت رنگی**:
\[
مساحت نیمدایره بزرگ - مساحت دایره کوچک = 2\pi r^2 - \pi r^2 = \pi r^2
\]
بنابراین، مساحت قسمت رنگی برابر با \( \pi r^2 \) است.
