برای حل این مسائل به ترتیب زیر عمل میکنیم:
### سوال اول:
\[ x^2 + 9x + 9 = ? \]
این معادله قابل تجزیه است.
برای تجزیه، شکلی از \((x + a)^2\) میخواهیم که برابر \(x^2 + 9x + 9\) باشد.
\[ x^2 + 9x + 9 = (x + 3)^2 \]
روش تجزیه:
- مربع جمله اول: \(x^2\)
- دو برابر حاصلضرب اولین و دومین جمله: \(2 \times x \times 3 = 6x\)
- مربع جمله دوم: \(3^2 = 9\)
بنابراین:
\[ x^2 + 9x + 9 = (x + 3)^2 \]
### سوال دوم:
\[ x^2 - (y + 3)^2 = ? \]
این مسئله از نوع تفریق دو مربع است و از فرمول:
\((a^2 - b^2 = (a - b)(a + b))\) استفاده میکنیم.
فرض میکنیم \(a = x\) و \(b = y + 3\):
\[ x^2 - (y + 3)^2 = (x - (y + 3))(x + (y + 3)) \]
به این شکل:
\[ = (x - y - 3)(x + y + 3) \]
بنابراین جواب نهایی:
1. \[ x^2 + 9x + 9 = (x + 3)^2 \]
2. \[ x^2 - (y + 3)^2 = (x - y - 3)(x + y + 3) \]
