برای حل سوال به ترتیب به گزینه‌های الف، ب و ج نگاه می‌کنیم: الف) داده شده: \[ \vec{a} = \begin{bmatrix} -2 \\ 1 \end{bmatrix}, \quad \vec{b} = \begin{bmatrix} 6 \\ -3 \end{bmatrix} \] برای بررسی گزینه‌ها، به ضرایب مقایس بین دو بردار نگاه می‌کنیم: - \(\vec{b} = 3\vec{a}\) به این معنی است که هر دو عنصر \(\vec{b}\) باید سه برابر \(\vec{a}\) باشند و این درست نیست. - \(\vec{b} = -3\vec{a}\) به این معنی است که هر دو عنصر \(\vec{b}\) باید برابر با منفی سه برابر \(\vec{a}\) باشند، که نیز درست نیست. - \(\vec{a} = 3\vec{b}\) و \(\vec{a} = -3\vec{b}\) نیز درست نیستند. پس هیچ گزینه‌ای درست نیست. ب) در معادله: \[ \begin{bmatrix} 1 \\ -y \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -5 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \] این معادله را حل می‌کنیم: \[ \begin{bmatrix} -5+1 \\ 2-y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \] بنابراین: \[ x = -4, \quad y = 2+y \quad \Rightarrow \quad y = 0 \] بنابراین مختصات \(\vec{x}\) برابر است با: \[ \begin{bmatrix} -4 \\ 0 \end{bmatrix} \] که با هیچ‌کدام از گزینه‌های داده شده مطابقت ندارد. ج) \(\vec{a} = -2\vec{i} - 3\vec{j}\) داده شده است. بنابراین بردار می‌تواند: \[ \begin{bmatrix} -2 \\ -3 \end{bmatrix} \] باشد که گزینه \(\vec{a} = \begin{bmatrix} -2 \\ -3 \end{bmatrix}\) صحیح است. در نتیجه: ـ برای بخش (الف) هیچ گزینه‌ای درست نیست. ـ برای بخش (ب) هیچ گزینه‌ای تطابق ندارد. ـ برای بخش (ج) گزینه‌ی \(\vec{a} = \begin{bmatrix} -2 \\ -3 \end{bmatrix}\) صحیح است.