برای حل این مسئله، باید قوانین حرکت پرتابی و برخوردهای متوالی را در نظر بگیریم. توپ از ارتفاع ۳۶ متری رها می‌شود و پس از هر برخورد، به اندازه یک‌سوم ارتفاع قبلی به بالا بازمی‌گردد. حالا محاسبه می‌کنیم.
1. **اولین سقوط:**
- توپ از ارتفاع ۳۶ متری سقوط می‌کند و به زمین می‌رسد.
- پس از برخورد به اندازه یک‌سوم ارتفاع برگشت دارد:
\[
\text{ارتفاع بازگشت اول} = \frac{1}{3} \times 36 = 12 \text{ متر}
\]
2. **دومین سقوط:**
- توپ از ارتفاع ۱۲ متری سقوط می‌کند و به زمین می‌رسد.
- محاسبه ارتفاع بازگشت:
\[
\text{ارتفاع بازگشت دوم} = \frac{1}{3} \times 12 = 4 \text{ متر}
\]
3. **سومین سقوط:**
- توپ از ارتفاع ۴ متری سقوط می‌کند و به زمین می‌رسد.
- محاسبه ارتفاع بازگشت:
\[
\text{ارتفاع بازگشت سوم} = \frac{1}{3} \times 4 = \frac{4}{3} \text{ متر} \approx 1.33 \text{ متر}
\]
حالا مسافت کلی طی شده توسط توپ را تا لحظه برخورد سوم به زمین محاسبه می‌کنیم:
- سقوط اول: \(36\) متر
- بازگشت اول: \(12\) متر
- سقوط دوم: \(12\) متر
- بازگشت دوم: \(4\) متر
- سقوط سوم: \(4\) متر
- جمع کل مسافت طی شده تا این مرحله:
\[
36 + 12 + 12 + 4 + 4 = 68 \text{ متر}
\]
بنابراین، توپ تا لحظه برخورد سوم با زمین مسافت \( \mathbf{68} \) متر را طی کرده است.
