اجتماع مجموعه های A_Bو خود مجموعه‌ی Aبرابر با .........میشود

برای جواب دادن به این سوال، ابتدا باید مفهوم اجتماع مجموعه‌ها و خود مجموعه را درک کنیم. اجتماع دو مجموعه A و B (معمولاً به صورت \( A \cup B \) نمایش داده می‌شود) مجموعه‌ای است که شامل تمام عناصر موجود در هر دو مجموعه A و B می‌باشد. به عبارت دیگر، اگر یک عنصر در A یا B وجود داشته باشد، در اجتماع آن‌ها نیز وجود خواهد داشت. خود مجموعه A (که معمولاً به صورت \( A \) نمایش داده می‌شود) به سادگی شامل تمام عناصر موجود در مجموعه A است. حال ما می‌خواهیم اجتماع مجموعه \( A \) و \( B \) و خود مجموعه \( A \) را بررسی کنیم. به عبارت دیگر: \[ A \cup (A \cup B) \] این عبارت به ما می‌گوید که ما از یک طرف اجتماع \( A \) و \( B \) را داریم و از طرف دیگر خود مجموعه \( A \). در این حالت، چون خود مجموعه A در اجتماع آن‌ها قرار دارد و تمامی عناصر A را شامل می‌شود، در نهایت نتیجه برابر با \( A \cup B \) خواهد بود. پس جواب نهایی به این شکل خواهد بود: \[ A \cup B \] بنابراین، جواب سوال به صورت زیر است: "اجتماع مجموعه‌های A و B و خود مجموعه‌ی A برابر با \( A \cup B \) می‌شود."