در این سوال، ما با یک دنباله حسابی سروکار داریم که فرمول کلی آن به صورت \( a_n = 4 + (n - 1) \times 3 \) داده شده است. اکنون باید سوالات مختلفی را پاسخ دهیم:
الف) جمله‌ی اول و اختلاف مشترک را مشخص کنید.
برای پیدا کردن جمله‌ی اول (\(a_1\))، \(n = 1\) را جایگزین کنید:
\[ a_1 = 4 + (1 - 1) \times 3 = 4 \]
اختلاف مشترک (d):
\[ d = 3 \]
ب) ۵ جمله‌ی اول آن را بیابید.
برای ۵ جمله‌ی اول، از فرمول کلی استفاده کنید:
- \( a_1 = 4 \)
- \( a_2 = 4 + 1 \times 3 = 7 \)
- \( a_3 = 4 + 2 \times 3 = 10 \)
- \( a_4 = 4 + 3 \times 3 = 13 \)
- \( a_5 = 4 + 4 \times 3 = 16 \)
ج) رابطه‌ی بازگشتی آن را بنویسید.
رابطه‌ی بازگشتی برای دنباله حسابی به صورت
\( a_{n+1} = a_n + d \)
است. بنابراین:
\[ a_{n+1} = a_n + 3 \]
د) شیب خط را مشخص کنید.
در دنباله حسابی، اختلاف مشترک (d) معادل شیب خط است:
شیب خط = \( 3 \)
هـ) نمودار آن را رسم کنید.
برای رسم نمودار، می‌توانید نقاط حاصل از جملات اول دنباله را در سیستم محورهای مختصات قرار دهید. این نقاط به صورت:
\[ (1, 4), (2, 7), (3, 10), (4, 13), (5, 16) \]
با وصل کردن این نقاط به یکدیگر، نمودار به صورت یک خط مستقیم خواهد بود که شیب آن برابر با ۳ است.
