چرا در این سوال تابع چند ضابطه ای ضابطه ها رو برابر قرار داده؟مگه ضابطه ها برابرن
نمایش کامل متن تصویر (کلیک کنید)
گزینه (-۱۰۸) برای آنکه تابع $f(x) = \begin{cases} ax + |x-1| & x \geq 1 \\ 3x + b & x < 1 \end{cases}$ یک تابع خطی باشد، باید ضابطه تابع برای $x \geq 1$ و $x < 1$ یکسان باشد؛ یعنی هر دو ضابطه متعلق به یک خط راست باشند. ضابطه تابع را برای $x \geq 1$ و $x < 1$ مشخص می‌کنیم:
$x \geq 1 \Rightarrow f(x) = ax + |x-1| = ax + x - 1$
$\Rightarrow f(x) = (a+1)x - 1$
$x < 1 \Rightarrow f(x) = 3x + b$
حالا برای این که $(a+1)x - 1$ همان $3x + b$ باشد، باید $a+1 = 3$ و $b = -1$ باشد، پس ضابطه تابع $f$ به صورت $f(x) = 3x - 1$ است و در نتیجه:
$f(0) = 3(0) - 1 = -1$
$f(2) = 3(2) - 1 = 5$
$\Rightarrow f(0) + f(2) = -1 + 5 = 4$
