برای حل این سوال از ریاضی دهم، به تحلیل مراحل زیر می‌پردازیم:
1. **ساده‌سازی کسر اول:**
\[
\frac{1}{\sqrt[3]{2} - 1}
\]
برای از بین بردن عبارت‌های رادیکالی در مخرج، صورت و مخرج را در مزدوج مخرج ضرب می‌کنیم، یعنی:
\[
\frac{1}{\sqrt[3]{2} - 1} \times \frac{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1}{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1}
\]
2. **استفاده از هویت مزدوج:**
در مخرج، از فرمول مزدوج استفاده می‌کنیم:
\[
(\sqrt[3]{2} - 1)(\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1) = (\sqrt[3]{2})^3 - 1^3 = 2 - 1 = 1
\]
پس مخرج برابر 1 می‌شود و:
\[
\frac{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1}{1} = \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1
\]
بنابراین، پاسخ نهایی مطابق با قسمت راست تساوی است:
\[
\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1
\]
این نشان می‌دهد که تساوی برقرار است.
