برای محاسبهی جرم مکعب مستطیلی از جنس طلا، ابتدا باید حجم آن را محاسبه کنیم و سپس از چگالی طلا برای به دست آوردن جرم استفاده کنیم.
### مرحله ۱: محاسبهی حجم
حجم \( V \) یک مکعب مستطیلی با ابعاد طول \( l \)، عرض \( w \) و ارتفاع \( h \) به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
V = l \times w \times h
\]
در این سوال، ابعاد مکعب مستطیلی به این صورت است:
- طول \( l = 5 \) سانتیمتر
- عرض \( w = 4 \) سانتیمتر
- ارتفاع \( h = 3 \) سانتیمتر
حجم مکعب مستطیلی را محاسبه میکنیم:
\[
V = 5 \times 4 \times 3 = 60 \text{ سانتیمتر مکعب}
\]
### مرحله ۲: استفاده از چگالی برای محاسبهی جرم
چگالی طلا تقریباً \( 19.32 \) گرم بر سانتیمتر مکعب است. برای محاسبهی جرم \( m \)، از رابطه زیر استفاده میکنیم:
\[
m = V \times \text{چگالی}
\]
جایگذاری مقادیر:
\[
m = 60 \text{ سانتیمتر مکعب} \times 19.32 \text{ گرم/سانتیمتر مکعب}
\]
\[
m \approx 1159.2 \text{ گرم}
\]
### نتیجه
بنابراین، جرم مکعب مستطیلی از جنس طلا به ابعاد 3، 4 و 5 سانتیمتر تقریباً \( 1159.2 \) گرم است.
