اگر برای بررسی مشتق‌پذیری این تابع در $x=2$ تعریف مشتق $f$ در $x=2$ را به کار گیریم: $f'(2) = \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 1}{x - 2}$ الف) چگونه به کمک نمودار تابع و تعریف مشتق که $f(x) = \begin{cases} x^2 & x \neq 2 \\ 3 & x = 2 \end{cases}$ (شکل مقابل) را در نظر می‌گیریم: [شکل: نمودار یک تابع درجه دوم که در نقطه $(2,4)$ توخالی است و یک نقطه توپر در $(2,1)$ دارد]