برای سوال ۴:
عبارت جبری \((t^2 - 3)(t^2 + 3t + 9)\) را باید ساده کنیم.
ابتدا هر عبارت را در دیگری ضرب میکنیم:
\[
(t^2 - 3)(t^2 + 3t + 9) = t^2(t^2 + 3t + 9) - 3(t^2 + 3t + 9)
\]
ابتدا \(t^2\) را در عبارت دوم ضرب میکنیم:
\[
t^2(t^2 + 3t + 9) = t^4 + 3t^3 + 9t^2
\]
سپس \(-3\) را در عبارت دوم ضرب میکنیم:
\[
-3(t^2 + 3t + 9) = -3t^2 - 9t - 27
\]
اکنون این دو نتیجه را با هم جمع میکنیم:
\[
t^4 + 3t^3 + 9t^2 - 3t^2 - 9t - 27
\]
ترمهای همدرجه را با هم ترکیب میکنیم:
\[
t^4 + 3t^3 + 6t^2 - 9t - 27
\]
پس عبارت نهایی ساده شده:
\[
t^4 + 3t^3 + 6t^2 - 9t - 27
\]
---
برای سوال ۵:
گزینههای داده شده را بررسی میکنیم:
الف) \((x+2)^2 = (x^2 + 2)^2\) درست نیست زیرا \((x+2)^2 = x^2 + 4x + 4\)
ب) \(y^3 \times y^f = y^{f+3}\) صحیح است. این همان قانون جمع توان در ضرب اعداد با پایه یکسان است.
پس گزینه الف یک اتحاد نیست، ولی گزینه ب یک اتحاد است.
