سوال ۱: طول مستطیلی دو برابر عرض آن است. نسبت عرض مستطیل به محیط آن چقدر است؟
فرض کنیم عرض مستطیل \( x \) باشد. بنابراین، طول مستطیل \( 2x \) خواهد بود.
فرمول محیط مستطیل:
\[ P = 2 \times (\text{طول} + \text{عرض}) \]
بنابراین:
\[ P = 2 \times (2x + x) = 6x \]
نسبت عرض به محیط:
\[ \text{نسبت} = \frac{x}{6x} = \frac{1}{6} \]
پس نسبت عرض مستطیل به محیط آن \( \frac{1}{6} \) است.
---
سوال ۲: عرض یک مستطیل ۳ متر است. اگر محیط این مستطیل ۱۵ متر باشد، مساحت آن را حساب کنید.
طول و عرض مستطیل را با \( l \) و \( w \) نشان میدهیم. طبق سؤال \( w = 3 \) و محیط برابر ۱۵ است.
فرمول محیط مستطیل:
\[ P = 2 \times (l + w) \]
طبق معادله:
\[ 15 = 2 \times (l + 3) \]
ابتدا این معادله را حل میکنیم:
\[ 15 = 2l + 6 \]
\[ 2l = 15 - 6 \]
\[ 2l = 9 \]
\[ l = \frac{9}{2} = 4.5 \]
مساحت مستطیل:
\[ \text{مساحت} = l \times w = 4.5 \times 3 = 13.5 \]
پس مساحت مستطیل \( 13.5 \) مترمربع است.
