برای حل این سوال ابتدا باید مشخص کنیم رضا چند مهره دارد.
1. فرض کنیم تعداد کل مهره‌های رضا را با \( x \) نشان دهیم.
2. طبق متن سوال، رضا یک چهارم مهره‌هایش را در سه جعبه جا داده است. بنابراین مهره‌هایی که در سه جعبه گذاشته، برابر است با:
\[
\frac{x}{4}
\]
3. این مهره‌ها در سه جعبه قرار دارد و ظرفیت هر جعبه 60 مهره است، بنابراین حداکثر مجموع مهره‌هایی که می‌تواند در سه جعبه جا شود، برابر است با:
\[
3 \times 60 = 180
\]
4. این بدان معنی است که:
\[
\frac{x}{4} \leq 180
\]
5. حالا سه مهره روی میز باقی مانده است، پس می‌توانیم بنویسیم:
\[
\frac{x}{4} + 3 = x
\]
حالا می‌توانیم این معادله را حل کنیم:
1. ابتدا تمام عباراتی که شامل \( x \) هستند را به یک طرف می‌آوریم:
\[
\frac{x}{4} = x - 3
\]
2. حالا هر طرف معادله را در 4 ضرب می‌کنیم تا از کسرها خلاص شویم:
\[
x = 4(x - 3)
\]
3. این معادله را گسترش می‌دهیم:
\[
x = 4x - 12
\]
4. حالا هر طرف را منهای \( 4x \) می‌کنیم:
\[
-3x = -12
\]
5. بعد با تقسیم بر -3 خواهیم داشت:
\[
x = 4
\]
اما این نتیجه منطقی نیست، چون طبق محاسبات تعداد مهره‌ها نباید کمتر از 180 باشد.
بیایید بررسی کنیم:
از معادله \( \frac{x}{4} + 3 = x \) به صورت زیر استفاده کنیم:
\[
3 = x - \frac{x}{4}
\]
با تبدیل \( \frac{x}{4} \) به \( \frac{4x}{4} \):
\[
3 = \frac{4x - x}{4}
\]
سپس می‌توانیم معادله را به صورت زیر بسط دهیم:
\[
3 = \frac{3x}{4}
\]
حالا 4 را در دو طرف ضرب می‌کنیم:
\[
12 = 3x
\]
و در نهایت:
\[
x = 4
\]
این هم درست نیست. بیایید از ابتدا نگاهی دوباره به مسئله بیندازیم:
چون از تساوی‌ها و محاسبات نتیجه نمی‌گیریم، باید به یاد داشته باشیم که می‌گفتیم مهره‌ها یک چهارم شده و در جعبه‌ها تقسیم کرده‌هایم. برای عدد کل 204 را چک می‌کنیم:
1. ما 204 را تقسیم بر 4 می‌کنیم:
\[
\frac{204}{4} = 51
\]
پس:
3 جعبه --> 180 و 3 مهره روی میز --> 3
و در نهایت:
\[
x = 204
\]
پس پاسخ نهایی:
رضا در کل 204 مهره دارد.
