برای حل این مسئله، باید از قانون بقای انرژی استفاده کنیم. این قانون میگوید که انرژی جنبشی به انرژی گرمایی تبدیل میشود.
فرمول انرژی جنبشی:
\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]
در این مسئله داده شده است که 80% از انرژی جنبشی به انرژی گرمایی تبدیل میشود. بنابراین:
\[ Q = 0.8 \times KE \]
همچنین فرمول گرمای جذب شده (Q) بر اساس تغییر دما و ظرفیت گرمایی ویژه:
\[ Q = m c \Delta T \]
با تساوی دو معادله بالا:
\[ 0.8 \times \frac{1}{2} m v^2 = m c \Delta T \]
میتوانیم از اینجا \(\Delta T\) را پیدا کنیم:
1. جرم (m) در هر دو طرف حذف میشود.
2. سرعت (v) برابر 100 متر بر ثانیه است.
3. ظرفیت گرمایی ویژه (c) برابر 200 ژول بر کیلوگرم درجه سلسیوس است.
\[ 0.8 \times \frac{1}{2} \times (100)^2 = 200 \times \Delta T \]
محاسبه میکنیم:
\[ 0.8 \times 0.5 \times 10000 = 200 \times \Delta T \]
\[ 4000 = 200 \times \Delta T \]
\[ \Delta T = \frac{4000}{200} = 20 \]
بنابراین دمای گلوله 20 درجه سلسیوس افزایش مییابد.
