برای ساختن یک جعبه به شکل منشور سه پهلو، نیاز داریم تا مساحت کلی جعبه را محاسبه کنیم. این جعبه دارای قاعدهای به شکل مثلث قائم الزاویه با ابعاد 3 و 4 و 5 سانتیمتر است.
### مراحل حل:
1. **محاسبه مساحت قاعده:**
قاعده مثلث قائم الزاویه با ابعاد 3 و 4 سانتیمتر دارد. برای محاسبه مساحت مثلث، از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[
\text{مساحت} = \frac{1}{2} \times \text{پایه} \times \text{ارتفاع}
\]
که در اینجا پایه 3 سانتیمتر و ارتفاع 4 سانتیمتر است. پس:
\[
\text{مساحت} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
2. **محاسبه مساحت وجوه جانبی:**
جعبه دارای 3 وجه جانبی مستطیلی است که هر کدام با یک ضلع مثلث قاعده ارتباط دارد. ارتفاع جعبه 6 سانتیمتر است.
- وجه اول:
\[
\text{مساحت} = \text{طول} \times \text{ارتفاع} = 3 \times 6 = 18 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
- وجه دوم:
\[
\text{مساحت} = 4 \times 6 = 24 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
- وجه سوم (با ضلع هیپوتنوز):
\[
\text{مساحت} = 5 \times 6 = 30 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
حالا مساحت کل وجوه جانبی را محاسبه میکنیم:
\[
\text{مساحت کل وجوه جانبی} = 18 + 24 + 30 = 72 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
3. **محاسبه مساحت کلی جعبه:**
برای محاسبه مساحت کل مقوا که نیاز داریم، مساحت قاعده را به مساحت وجوه جانبی اضافه میکنیم:
\[
\text{مساحت کلی} = \text{مساحت قاعده} + \text{مساحت کل وجوه جانبی}
\]
که برابر است با:
\[
\text{مساحت کلی} = 6 + 72 = 78 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
### نتیجه:
بنابراین، برای ساختن جعبه به شکل منشور سه پهلو به ابعاد مشخص، به 78 سانتیمتر مربع مقوا نیاز داریم.
