با استفاده از قضیه کار و نیرو نشان دهید که چرا توپی که به طرف بالا پرتاب می شود تندی آن رفته رفته کاهش می یابد

هنگامی که توپی به سمت بالا پرتاب می‌شود، تنها نیرویی که بر روی آن عمل می‌کند، نیروی گرانش است که به سمت پایین جهت دارد. طبق قضیه کار و انرژی: \[ \Delta K = W \] که در آن \(\Delta K\) تغییر انرژی جنبشی و \(W\) کار انجام شده توسط نیروها است. نیروی گرانش کاری منفی انجام می‌دهد زیرا مخالف جهت حرکت توپ است، بنابراین: \[ W = -mg \cdot h \] که در آن \(m\) جرم توپ، \(g\) شتاب گرانش و \(h\) ارتفاع جابه‌جایی است. انرژی جنبشی توپ کاهش می‌یابد زیرا کار منفی انجام شده توسط گرانش باعث کاهش انرژی جنبشی می‌شود. در نتیجه: \[ \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2 = -mgh \] با افزایش ارتفاع و کار منفی ناشی از گرانش، انرژی جنبشی و در نتیجه تندی \(v_f\) توپ کاهش می‌یابد تا به صفر برسد، یعنی توپ در بالاترین نقطه متوقف شود و سپس سقوط کند.