برای حل این سوال، از دو قانون پایستگی انرژی جنبشی و قانون هوک برای فنرها استفاده می‌کنیم. در این سیستم، سه جسم با جرم \( m \) و سرعت اولیه \( v \) داریم.
ورود به سیستم با فنرها باعث می‌شود که بخشی از انرژی جنبشی به انرژی پتانسیل الاستیک در فنرها تبدیل شود. برای هر یک از اجسام، رابطه انرژی جنبشی به صورت زیر است:
\[
\frac{1}{2} m v^2
\]
و انرژی پتانسیل فنر به صورت زیر است:
\[
\frac{1}{2} k x^2
\]
طبق شرایط سوال، فنرها دارای ثابت فنری‌های متفاوتی هستند: \( k_1 < k_2 < k_0 \). این به این معناست که فنری با \( k_0 \) سخت‌تر و فنری با \( k_1 \) نرم‌تر است.
با این فرضیات، هرچه \( k \) بزرگتر باشد، فنر بیشتر فشرده می‌شود و سرعت نهایی جسم کمتر می‌شود زیرا انرژی بیشتری جذب می‌شود. بر این اساس، رابطه سرعت‌های نهایی به صورت زیر خواهد بود:
\[
|v'| < \sqrt{2} |v| < \sqrt{3} |v|
\]
از بین گزینه‌ها، گزینه‌ی ۱ صحیح است زیرا با شرایط انتقال انرژی و سختی فنرها مطابقت دارد.
