برای حل این سوال، ابتدا از فرمول انرژی جنبشی استفاده میکنیم. انرژی جنبشی یک جسم با جرم \( m \) و سرعت \( V \) به صورت زیر تعریف میشود:
\[
KE = \frac{1}{2} m V^2
\]
طبق دادههای سوال، انرژی جنبشی جسم اولیه برابر با ۱۰۰ ژول است. بنابراین:
\[
\frac{1}{2} m V^2 = 100 \quad (1)
\]
حال در شرایط دوم، تندی جسم دو برابر و جرم آن ۵ کیلوگرم افزایش مییابد. بنابراین تندی جدید \( 2V \) و جرم جدید \( m + 5 \) است. با توجه به اینکه انرژی جنبشی جدید برابر با ۱۲۰۰ ژول است، میتوان نوشت:
\[
\frac{1}{2} (m + 5) (2V)^2 = 1200 \quad (2)
\]
معادله (2) را ساده میکنیم:
\[
\frac{1}{2} (m + 5) (4V^2) = 1200
\]
میتوانیم \( 4V^2 \) را از معادله (1) به دست آوریم:
از معادله (1) داریم:
\[
m V^2 = 200
\]
بنابراین:
\[
4V^2 = 4 \times \frac{200}{m} = \frac{800}{m}
\]
حالا این را در معادله (2) جایگزین میکنیم:
\[
\frac{1}{2} (m + 5) \left( \frac{800}{m} \right) = 1200
\]
با ضرب دو سمت معادله در ۲ داریم:
\[
(m + 5) \left( \frac{800}{m} \right) = 2400
\]
حالا این معادله را ساده میکنیم:
\[
800(m + 5) = 2400m
\]
\[
800m + 4000 = 2400m
\]
با تغییر معادله به این صورت میتوانیم \( m \) را پیدا کنیم:
\[
2400m - 800m = 4000
\]
\[
1600m = 4000
\]
\[
m = \frac{4000}{1600} = 2.5 \text{ kg}
\]
حالا که مقدار \( m \) را داریم، باید مقدار \( V \) را نیز محاسبه کنیم. این کار را با استفاده از \( m = 2.5 \) در معادله (1) انجام میدهیم:
\[
\frac{1}{2} (2.5) V^2 = 100
\]
\[
1.25 V^2 = 100
\]
\[
V^2 = \frac{100}{1.25} = 80
\]
\[
V = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \text{ m/s} \approx 8.94 \text{ m/s}
\]
بنابراین، مقادیر نهایی به شرح زیر است:
\[
m = 2.5 \text{ kg}
\]
\[
V \approx 8.94 \text{ m/s}
\]
