برای حل این مسئله، ابتدا باید عبارت داده شده را بررسی کنیم:
عبارت: \( 3 - \frac{a^6 + 1}{a^3} \)
میتوانیم عبارت را بازنویسی کنیم:
\( 3 - \left( \frac{a^6}{a^3} + \frac{1}{a^3} \right) \)
\( = 3 - (a^3 + \frac{1}{a^3}) \)
هدف پیدا کردن مقدار بیشینه این عبارت برای \( a < 0 \) است.
فرض کنیم \( x = a^3 \)، با توجه به اینکه \( a < 0 \)، \( x \) نیز منفی است.
حالا عبارت را بر حسب \( x \) مینویسیم:
\( 3 - (x + \frac{1}{x}) \)
برای پیدا کردن مقدار بیشینه عبارت \( x + \frac{1}{x} \) در محدوده \( x < 0 \)، باید دقت کنیم:
از آنجا که \( x \) منفی است، \( \frac{1}{x} \) نیز منفی میشود و مجموع \( x + \frac{1}{x} \) همواره منفی است؛ اما بیشینه مقدار آن میتواند صفر شود وقتی که \( x = -1 \) باشد.
بنابراین، مقدار بیشینه کل عبارت:
\( 3 - (x + \frac{1}{x}) = 3 - 0 = 3 \)
پس مقدار بیشینه عبارت داده شده ۳ است.
بنابراین در هیچکدام از گزینهها مقدار ۳ موجود نیست و ممکن است در عبارات گزینهها مشکلی وجود داشته باشد.
