نمودار انرژی پتانسیل گرانشی دو جسم A و B بر حسب ارتفاع آنها از سطح مبدا پتانسیل گرانشی مطابق شکل است جرم جسم B چند برابر جرم جسم A است؟

برای حل این سوال، باید از رابطه انرژی پتانسیل گرانشی استفاده کنیم که به صورت زیر است: \[ U = mgh \] در اینجا \( U \) انرژی پتانسیل است، \( m \) جرم جسم، \( g \) شتاب گرانش و \( h \) ارتفاع است. دو نمودار داده شده نشان می‌دهد که انرژی پتانسیل جسم \( A \) در ارتفاع مشخصی نسبت به جسم \( B \) کمتر است. از نمودار مشخص است که: - انرژی پتانسیل جسم \( A \) برابر ۴ ژول است. - انرژی پتانسیل جسم \( B \) برابر ۱۶ ژول است. چون ارتفاع و شتاب گرانش برای هر دو جسم مشترک هستند، نسبت انرژی‌های پتانسیل برابر با نسبت جرم‌ها خواهد بود: \[ \frac{U_B}{U_A} = \frac{m_B}{m_A} \] با جایگذاری مقادیر انرژی: \[ \frac{16}{4} = \frac{m_B}{m_A} \] بنابراین: \[ \frac{m_B}{m_A} = 4 \] در نتیجه، جرم جسم \( B \) چهار برابر جرم جسم \( A \) است.