برای حل سوال، ابتدا انرژی جنبشی اولیه و نهایی گلوله را محاسبه می‌کنیم و سپس تغییرات انرژی جنبشی را نسبت به انرژی اولیه محاسبه می‌کنیم.
1. **انرژی جنبشی اولیه گلوله:**
\[ E_{\text{initial}} = \frac{1}{2} m v^2 \]
2. **سرعت نهایی گلوله:**
گلوله با سرعت \(\frac{v}{2}\) در جهت مخالف برمی‌گردد.
3. **انرژی جنبشی نهایی گلوله:**
\[ E_{\text{final}} = \frac{1}{2} m \left(\frac{v}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} m \frac{v^2}{4} = \frac{1}{8} m v^2 \]
4. **تغییرات انرژی جنبشی:**
\[ \Delta E = E_{\text{final}} - E_{\text{initial}} = \frac{1}{8} m v^2 - \frac{1}{2} m v^2 = \left(\frac{1}{8} - \frac{4}{8}\right) m v^2 = -\frac{3}{8} m v^2 \]
5. **نسبت تغییرات انرژی جنبشی به انرژی اولیه:**
\[ \text{نسبت} = \frac{\Delta E}{E_{\text{initial}}} = \frac{-\frac{3}{8} m v^2}{\frac{1}{2} m v^2} = -\frac{3}{4} \]
بنابراین، نسبت تغییرات انرژی جنبشی گلوله به انرژی اولیه آن برابر با \(-\frac{3}{4}\) است. این نشان می‌دهد که انرژی جنبشی گلوله کاهش یافته است.
