به سوال مورد نظر پرداخته میشود و حجم هر شکل محاسبه میگردد:
**شکل الف:**
این شکل یک سیلندر توخالی است. برای محاسبه حجم آن، باید حجم سیلندر بزرگ و کوچک را جداگانه حساب کنیم و از هم کم کنیم.
- حجم سیلندر بزرگ: \( V = \pi \times r^2 \times h \)
که \( r = 5 \) و \( h = 8 \) است. بنابراین:
\[ V_{\text{بزرگ}} = \pi \times 5^2 \times 8 = 200\pi \]
- حجم سیلندر کوچک: \( V = \pi \times r^2 \times h \)
که \( r = 3 \) است، بنابراین:
\[ V_{\text{کوچک}} = \pi \times 3^2 \times 8 = 72\pi \]
- حجم نهایی:
\[ V = V_{\text{بزرگ}} - V_{\text{کوچک}} = 200\pi - 72\pi = 128\pi \]
**شکل ب:**
این شکل یک مکعب مستطیل است.
حجم آن برابر است با: \( V = l \times w \times h \) که \( l = 4 \)، \( w = 3 \) و \( h = 12 \) است.
\[ V = 4 \times 3 \times 12 = 144 \]
**شکل پ:**
این شکل یک نیم استوانه است.
- حجم سیلندر کامل: \( V = \pi \times r^2 \times h \)
که \( r = 6 \) و \( h = 12 \) است.
\[ V_{\text{کامل}} = \pi \times 6^2 \times 12 = 432\pi \]
- حجم نیم استوانه:
\[ V_{\text{نهایی}} = \frac{1}{2} \times 432\pi = 216\pi \]
**شکل ت:**
این شکل یک گوه مثلثی است.
حجم گوه برابر است با: \( V = \frac{1}{2} \times b \times w \times h \)
که \( b = 4 \)، \( w = 5 \) و \( h = 12 \) است.
\[ V = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 \times 12 = 120 \]
**شکل ث:**
این شکل یک مکعب مستطیل است.
حجم آن برابر است با: \( V = l \times w \times h \)
که \( l = 5 \)، \( w = 4 \) و \( h = 10 \) است.
\[ V = 5 \times 4 \times 10 = 200 \]
**شکل ج:**
این شکل یک مکعب مستطیل است.
حجم آن برابر است با: \( V = l \times w \times h \)
که \( l = 3 \)، \( w = 8 \) و \( h = 12 \) است.
\[ V = 3 \times 8 \times 12 = 288 \]
**شکل چ:**
این شکل یک قسمت از استوانه است که با مکعب مستطیل ترکیب شده است.
باید حجم استوانه و مکعب مستطیل هر دو محاسبه و جمع شوند:
- حجم استوانه:
\[ V_{\text{استوانه}} = \frac{1}{2} \times \pi \times r^2 \times h \]
که \( r = 2 \) و \( h = 6 \) است.
\[ V_{\text{استوانه}} = \frac{1}{2} \times \pi \times 2^2 \times 6 = 12\pi \]
- حجم مکعب مستطیل:
\[ V_{\text{مکعب مستطیل}} = l \times w \times h \]
که \( l = 3 \)، \( w = 6 \) و \( h = 4 \) است.
\[ V_{\text{مکعب مستطیل}} = 3 \times 6 \times 4 = 72 \]
- حجم نهایی:
\[ V_{\text{نهایی}} = 12\pi + 72 \]
**شکل ح:**
این شکل یک ربع استوانه است.
- حجم استوانه کامل:
\[ V_{\text{کامل
