برای حل این عبارت، ابتدا تمام مقادیر مثلثاتی را بررسی و محاسبه میکنیم.
### صورت عبارت:
1. \(\sin(12)\)
2. \(\cos(-3)\) که برابر \(\cos(3)\) است.
3. \(\tan(15)\)
### مخرج عبارت:
1. \(\cos(\frac{2\pi}{3})\)
2. \(\tan(225)\) که برابر \(\tan(45)\) با علامت منفی است (زیرا در ربع سوم قرار دارد و تانژانت 45 درجه مثبت است).
#### گام به گام:
1. **\(\sin(12)\):** باید دقیق محاسبه شود یا از جدول استفاده شود.
2. **\(\cos(3)\):** مشابه \(\cos(3)\).
3. **\(\tan(15)\):** از جدول یا روابط دقیق.
4. **\(\cos(\frac{2\pi}{3})\):**
- \(\cos(120)\) در جدول کسینوسهای معروف وجود دارد که برابر است با \(-\frac{1}{2}\).
5. **\(\tan(225)\):**
- \(\tan(45)\) برابر 1 است، ولی چون در ربع سوم قرار دارد، تساوی به \(-1\) تغییر میکند.
### محاسبه نهایی:
حالا مقادیر به دست آمده را در صورت و مخرج قرار دهید و محاسبه کنید:
\[
A = \frac{\sin(12) \cdot \cos(3) \cdot \tan(15)}{4 \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (-1)}
\]
این معادله را حساب کرده و به سادهترین صورت ممکن بنویسید.
لطفاً با یک ماشین حساب علمی محاسبات دقیق را انجام دهید زیرا مقادیر دقیق زاویهها ممکن است به کمک آن به دست آیند.
