برای حل این مسئله، باید بررسی کنیم که آیا اعداد هر گزینه یک دسته فیثاغورسی تشکیل میدهند یا خیر. در یک دسته اعداد فیثاغورسی، مربع عدد هر ضلع کوتاهتر به علاوه مربع عدد ضلع دیگر کوتاهتر برابر مربع ضلع بلندتر (وتر) است.
اعداد را در هر گزینه بررسی میکنیم:
**۱. الف) ۷ و ۸ و ۹**
\(7^2 + 8^2 = 49 + 64 = 113\)
\(9^2 = 81\)
این دسته فیثاغورسی نیست.
**۲. ب) ۹ و ۱۲ و ۱۵**
\(9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225\)
\(15^2 = 225\)
این دسته یک دسته فیثاغورسی است.
**۳. ج) ۱۰ و ۱۲ و ۹**
\(9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225\)
\(10^2 = 100\)
این دسته فیثاغورسی نیست.
**۴. د) ۱۳ و ۱۲ و ۵**
\(5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\)
\(13^2 = 169\)
این دسته یک دسته فیثاغورسی است.
پاسخهای صحیح در اینجا دستههای ب و د هستند. عددهای ب) و د) هر دو اعداد فیثاغورسیاند.
