برای حل این سوالها، ابتدا بردارها را مینویسیم:
1. \(\vec{a} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}\)
2. \(\vec{b} = \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix}\)
3. \(\vec{c} = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}\)
حالا، به خواستههای سوال میپردازیم:
### سوال 1:
بردارها \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{d}\) را رسم کنیم.
محاسبه بردار نتیجه:
\[
\vec{d} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}
\]
در نتیجه، بردار \(\vec{d}\) نیز برابر \(\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}\) است.
### سوال 2:
\(\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} - 2 \cdot \vec{c}\) را محاسبه کنیم.
محاسبه:
\[
\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} - 2 \cdot \vec{c} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix} - 2 \cdot \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}
\]
\[
= \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 \\ -2 \end{bmatrix}
\]
\[
= \begin{bmatrix} 0 \\ 2 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 \\ -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 \\ 4 \end{bmatrix}
\]
اینها پاسخهای برداری مسائل هستند.
