برای حل این مسئله، ابتدا باید از اطلاعات موجود در شکل و زوایا استفاده کنیم. 1. از مثلث OAB: زاویه ۱ و زاویه ۲ روی خط OA زاویه‌ای ۱۸۰ درجه می‌سازند. بنابراین: \[ زاویه ۱ + زاویه ۲ = ۱۸۰ \] \[ x + y = ۱۸۰ \] 2. از مثلث OCD: می‌دانیم که مجموع زوایای داخلی مثلث همیشه ۱۸۰ درجه است. بنابراین: \[ (y + ۴۲) + z + (z + ۲۲) = ۱۸۰ \] \[ y + ۴۲ + ۲z + ۲۲ = ۱۸۰ \] \[ y + ۲z + ۶۴ = ۱۸۰ \] \[ y + ۲z = ۱۱۶ \] حالا دو معادله داریم: \[ 1) \quad x + y = ۱۸۰ \] \[ 2) \quad y + ۲z = ۱۱۶ \] - از معادله اول داریم: \[ x = ۱۸۰ - y \] - معادله دوم: \[ y = ۱۱۶ - ۲z \] می‌توانیم y را از معادله دوم جایگزین کنیم در معادله اول: \[ x + (۱۱۶ - ۲z) = ۱۸۰ \] \[ x = ۱۸۰ - ۱۱۶ + ۲z \] \[ x = ۶۴ + ۲z \] حالا می‌توانیم جواب‌ها را به سادگی بررسی کنیم یا از ارزش‌های دلخواه z استفاده کنیم، اما این ساده‌سازی‌ها منجر به فشار دادن عبارات به حالت حل شده می‌شود.