در شکل مقابل اندازه زاویه BOC را بدست آورید .

برای حل این مسئله، می‌توان به ویژگی‌های مثلث متساوی‌الساقین و هندسه مربوط به دایره توجه کرد. مطابق شکل: 1. خط‌های \( AB \) و \( AC \) با هم برابرند، بنابراین مثلث \( ABC \) متساوی‌الساقین است. 2. زاویه \( BAC \) برابر با \( 120 \) درجه است. در یک مثلث متساوی‌الساقین، زاویه‌های پایه با هم برابرند. بنابراین اگر زاویه \( BAC = 120 \) درجه است، مجموع زاویه‌های \( ABC \) و \( ACB \) نیز باید برابر با \( 60 \) درجه باشد (چون مجموع زاویه‌های داخلی هر مثلث برابر با \( 180 \) درجه است). پس زاویه‌های \( ABC \) و \( ACB \) هر کدام برابر با \( 30 \) درجه خواهند بود. چون \( O \) مرکز دایره است و \( BO \) و \( CO \) شعاع‌های دایره هستند، مثلث \( BOC \) نیز متساوی‌الساقین است. بنابراین زاویه‌های \( OBC \) و \( OCB \) برابر هستند. از آنجا که زاویه مرکب \( BOC \) مکمل زاویه خارجی \( BAC \) و بنابراین برابر با \( 60 \) درجه است، نتیجه می‌گیریم که زاویه \( BOC \) برابر با \( 120 \) درجه خواهد بود. از این رو، اندازه زاویه \( BOC \) برابر با \( 120 \) درجه است.

180