برای حل این سوال، ابتدا باید مجموع زوایای داخلی چندضلعی منتظم و مربع را محاسبه کنیم.
۱. زاویه داخلی یک ششضلعی منتظم برابر است با:
\[
\left(\frac{(6-2) \times 180}{6}\right) = 120 \text{ درجه}
\]
۲. زاویههای مربع برابر با 90 درجه هستند.
در شکل داده شده، زاویه X جزء زوایای کنار هم در کنار گوشه ششضلعی و مربع است. با توجه به اینکه یک خط کامل 180 درجه است و زوایای داخلی ششضلعی و مربع در آن نقطه قرار دارند، داریم:
\[
\text{زاویه } X = 180 - 120 = 60 \text{ درجه}
\]
بنابراین، مقدار زاویه \(\hat{x} = 60\) درجه است.