در سوال ۱، می‌خواهیم ثابت کنیم که قطرهای متوازی‌الاضلاع یکدیگر را نصف می‌کنند. در یک متوازی‌الاضلاع مانند \(ABCD\)، قطرها \(AC\) و \(BD\) در نقطه \(O\) یکدیگر را قطع می‌کنند. باید ثابت کنیم \(OA = OC\) و \(OB = OD\). برای اثبات، از ویژگی متوازی‌الاضلاع استفاده می‌کنیم که اضلاع مقابل با هم برابر و موازی‌اند: 1. \(AB \parallel CD\) و \(AD \parallel BC\) 2. با استفاده از تساوی زاویه‌ها به دلیل موازی بودن اضلاع و داخلی بودن زوایا: \(\angle AOB = \angle COD\) و \(\angle OAB = \angle OCD\) 3. دو مثلث \( \triangle AOB \) و \( \triangle COD \) مساوی هستند طبق حالت \(ASA\) (دو زاویه و ضلع بین آن‌ها) 4. بنابراین \(OA = OC\) و \(OB = OD\). در سوال ۲، باید ثابت کنیم که در هر مستطیل، قطرها با یکدیگر برابرند. پس به سادگی برای مستطیل \(ABCD\) با قطرهای \(AC\) و \(BD\): 1. از قضیه فیثاغورس استفاده کرده و در هر دو مثلث قائم‌الزاویه (به دلیل زوایای راست مستطیل): \((AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2\) \((BD)^2 = (AB)^2 + (BC)^2\) 2. بنابراین \(AC = BD\). این دو ویژگی‌ها از موارد اساسی در هندسه متوازی‌الاضلاع و مستطیل هستند.