برای حل این سوال باید تابع داده شده \( f(x) \) را بررسی کنیم. تابع به صورتهای زیر تعریف شده است:
\[
f(x) =
\begin{cases}
-\frac{1}{x} & \text{اگر } x > 0 \-\sqrt{-x} & \text{اگر } x \leq 0
\end{cases}
\]
### بررسی جزئی تابع:
- برای \( x > 0 \): تابع به صورت \( -\frac{1}{x} \) است. این تابع برای اعداد مثبت در محور \( x \)، یک نمودار با دو شاخه خواهد داشت که به بینهایت مثبت و منفی میل میکند و در \((0,0)\) تعریف نمیشود.
- برای \( x \leq 0 \): تابع به صورت \( -\sqrt{-x} \) است. این نمودار بخش چپ محور \( x \) را میپوشاند و به دلیل ریشهگیری از مقدار منفی، فرآیند تعریف شده برای \( x \)های منفی است.
### انطباق با نمودارها:
بر اساس شکلهای داده شده:
- نمودار (3) با توصیف تابع شامل دو بخش به خوبی انطباق دارد؛ بخش اول برای \( x > 0 \) با نمودار \(-\frac{1}{x}\) و بخش دوم برای \( x \leq 0 \) با نمودار \(-\sqrt{-x}\).
بنابراین، جواب صحیح نمودار (3) است.
