برای حل این مسأله مثلثاتی، ابتدا مقادیر توابع مثلثاتی را محاسبه میکنیم:
1. \(\tan 45^\circ = 1\)
2. \(\sin 90^\circ = 1\)
3. \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)
4. \(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
حال مقادیر بالا را در عبارت جایگذاری میکنیم:
\[
\frac{2 \cdot 1 - 3 \cdot 1}{5 \cdot \frac{1}{2} - 4 \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2}
\]
عبارت را ساده میکنیم:
\[
\frac{2 - 3}{5 \cdot \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{2}{4}}
\]
\[
\frac{-1}{\frac{5}{2} - 2}
\]
\[
\frac{-1}{\frac{5}{2} - \frac{4}{2}}
\]
\[
\frac{-1}{\frac{1}{2}} = -2
\]
بنابراین، مقدار عبارت برابر است با \(-2\).
