در هر مثلث، یک زاویه خارجی برابر است با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن.
برای اثبات:
فرض کنید مثلث ABC داریم که زاویه خارجی D در کنار زاویه C است.
طبق مجموع زوایای مثلث داریم:
\[ A + B + C = 180^\circ \]
و چون زاویه D زاویه خارجی است، داریم:
\[ D + C = 180^\circ \]
از این رابطه داریم:
\[ D = 180^\circ - C \]
با جایگزینی در معادله اول داریم:
\[ A + B + C = 180^\circ \]
\[ D = 180^\circ - C \]
جمله دوم را از جمله اول کم میکنیم:
\[ D = A + B \]
پس زاویه خارجی D برابر است با مجموع دو زاویه داخلی A و B غیر مجاور.
