حاصل عبارت‌های زیر را به دست آورید. $|3 - \sqrt{10}| =$ $(\sqrt{5} - 3)^2 + \sqrt{5} =$ $7^5 \times 7^{-5} =$ $28^4 \div 4^4 =$ $(0.25)^{-3} \times 8^2 =$ $\sqrt{32} - 6\sqrt{2} + \sqrt{50} + \sqrt{72} =$

از بین دو سوال زیر تنها به یک مورد پاسخ دهید. (فرض و حکم را مشخص کنید.) الف) نشان دهید هر نقطه روی عمود منصف یک پاره خط از دو سر پاره خط به یک فاصله است. ب) در شکل مقابل $O$ مرکز دایره و $AD$ و $BC$ بر دایره مماس‌اند. با توجه به شکل نشان دهید $AD$ و $BC$ باهم برابرند. [شکل: دایره با مرکز O و دو مماس AD و BC که در نقاطی بر دایره مماس شده‌اند و خط واصل نقاط مماس از مرکز می‌گذرد. برچسب‌های روی شکل: $OA = OB$، $\hat{D} = \hat{C}$، $\hat{O_1} = \hat{O_2}$]

یک استدلال مانند استدلال زیر مثال بزنید. «چون من تا به حال با موتور تصادف نکرده‌ام، امروز هم اگر سوار شوم تصادف نمی‌کنم.»

مقدار عددی عبارت زیر را به ازای $a = 3$ و $b = -6$ به دست آورید. $|a + b| - |ab| = \frac{-5}{4}$

مقیاس نقشه‌ای $1/100000$ است. الف) اگر فاصله دو نقطه روی نقشه $5$ سانتی‌متر باشد در واقعیت چند کیلومتر است؟ ب) اگر زاویه روی نقشه $45$ درجه باشد در واقعیت چند درجه است؟