برای حل این مسئله نیاز داریم معادله زیر را ساده کنیم و \(\tan x\) را بیابیم.
\[
\frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x} = 2
\]
ابتدا طرفین معادله را در مخرج مشترک یعنی \(\sin x + \cos x\) ضرب میکنیم:
\[
\sin x - \cos x = 2 (\sin x + \cos x)
\]
محاسبه و ساده کردن طرف راست معادله:
\[
\sin x - \cos x = 2\sin x + 2\cos x
\]
اکنون طرفین معادله را سادهتر کنیم و سینوس و کسینوس را در یک طرف بچینیم:
\[
\sin x - 2\sin x = 2\cos x + \cos x
\]
\[
-\sin x = 3\cos x
\]
اکنون با تقسیم طرفین بر \(\cos x\) به مقدار تانژانت میرسیم:
\[
-\tan x = 3
\]
پس:
\[
\tan x = -3
\]
این مقدار \(\tan x\) براساس معادله داده شده است.
