لطفا جواب بدید تاج میدم ممنون😉

برای حل این سوال، باید یک الگوی تکراری از ریشه‌ها را که در فرمول داده شده است بررسی کنیم: \[ A = 2\sqrt{3 + 2\sqrt{3 + 2\sqrt{3 + \ldots}}} \] می‌خواهیم معادله را به شکلی تبدیل کنیم که بتوانیم به سادگی مقدار \(A\) را پیدا کنیم. فرض کنیم: \[ A = 2\sqrt{3 + A} \] هر دو طرف را مربع می‌کنیم: \[ A^2 = 4(3 + A) \] این معادله را بسط می‌دهیم: \[ A^2 = 12 + 4A \] همه را به یک طرف منتقل می‌کنیم: \[ A^2 - 4A - 12 = 0 \] این یک معادله درجه دوم است که می‌توانیم آن را با استفاده از فرمول کلی حل معادله درجه دوم حل کنیم: \[ A = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] در اینجا، \(a = 1\)، \(b = -4\)، و \(c = -12\). بنابراین: \[ A = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12