به صورت تواندار بنویسید

برای حل این سوال، ابتدا باید محاسبات توان‌ها را به صورت دقیق انجام دهیم و عبارت را ساده کنیم: عبارت داده شده به صورت زیر است: \[ \frac{\left(\left(\frac{-2}{3}\right)^3\right)^{-r}}{\left(1\frac{1}{2}\right)^r} \] ابتدا به صورت ساده‌تری بنویسیم: 1. **قسمت بالای کسر:** \[ \left(\left(\frac{-2}{3}\right)^3\right)^{-r} = \left(\frac{-2}{3}\right)^{-3r} \] زیرا \((a^m)^n = a^{mn}\). 2. **قسمت پایین کسر:** \[ \left(1\frac{1}{2}\right)^r = \left(\frac{3}{2}\right)^r \] حالا کسر کلی را می‌نویسیم: \[ \frac{\left(\frac{-2}{3}\right)^{-3r}}{\left(\frac{3}{2}\right)^r} \] این را می‌توان به این صورت نوشت: \[ \left(\frac{-2}{3}\right)^{-3r} \times \left(\frac{2}{3}\right)^r \] یعنی: \[ \left(\