با توجه به متن سوال، به نظر میرسد که شما به دنبال توضیح در مورد "دستگاه معادلات خطی" و "روش حذفی" هستید که در ریاضی نهم تدریس میشود. بیایید این مفاهیم را توضیح دهیم.
### دستگاه معادلات خطی
دستگاه معادلات خطی مجموعهای از دو یا چند معادله است که در آنها متغیرها یکسان هستند. مثلاً:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 12 \4x - y = 2
\end{cases}
\]
این دستگاه دو معادله با دو متغیر (x و y) دارد.
### روش حذفی
روش حذفی یکی از روشهای حل دستگاه معادلات خطی است. در این روش، شما یکی از معادلات را طوری تغییر میدهید که یکی از متغیرها حذف شود. مراحل زیر را دنبال کنید:
1. **حذف یک متغیر**:
- ابتدا یکی از معادلات را از معادله دیگر کم کنید یا با ضرب کردن در یک عدد مناسب آن را طوری تغییر دهید که یک متغیر حذف شود.
- به عنوان مثال، اگر از معادله اول ۲ برابر معادله دوم را کم کنیم، میتوانیم y را حذف کنیم.
2. **حل معادله جدید**:
- بعد از حذف یکی از متغیرها، معادلهای جدید به دست میآورید که فقط یک متغیر دارد. این معادله را حل کنید.
3. **جایگزینی**:
- مقدار به دست آمده را در یکی از معادلات اصلی جایگزین کنید تا مقدار دیگر متغیر را پیدا کنید.
4. **پاسخ نهایی**:
- حالا دارید مقادیر هر دو متغیر x و y را و به این ترتیب دستگاه معادلات را حل کردهاید.
### مثال عملی
برای حل زیر با روش حذفی:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 12 \4x - y = 2
\end{cases}
\]
1. از معادله اول \(y\) را پیدا میکنیم:
- از معادله اول: \(3y = 12 - 2x \Rightarrow y = \frac{12 - 2x}{3}\)
2. این مقدار \(y\) را در معادله دوم جایگزین میکنیم:
- \(4x - \left(\frac{12 - 2x}{3}\right) = 2\)
3. با حل معادله برای \(x\) مقدار آن را پیدا میکنیم و سپس آن را در یکی از معادلات اولیه قرار میدهیم تا \(y\) را نیز پیدا کنیم.
در پایان، پاسخ نهایی شما شامل مقادیر x و y خواهد بود که راه حل دستگاه معادلات است.
امیدوارم این توضیحات برای شما مفید بوده باشد! اگر هنوز سوالی دارید، لطفاً بپرسید.
