پاسخ سوال شماره ۶:
ابتدا لازم است که واحدهای اندازهگیری به یکدیگر تبدیل شوند. در اینجا همه اندازهها به میلیمتر داده شدهاند و ما میخواهیم پاسخ را به سانتیمتر مکعب بدهیم.
طول، عرض و ارتفاع مکعب مستطیل به ترتیب ۲۰ میلیمتر، ۱۳ میلیمتر و ۱۰ میلیمتر است.
حجم مکعب مستطیل برابر است با:
\[ V = \text{طول} \times \text{عرض} \times \text{ارتفاع} = 20 \times 13 \times 10 = 2600 \text{ میلیمتر مکعب} \]
برای تبدیل به سانتیمتر مکعب، باید هر میلیمتر مکعب را به سانتیمتر مکعب تبدیل کنیم. از آنجایی که هر ۱ سانتیمتر برابر ۱۰ میلیمتر است، هر ۱ سانتیمتر مکعب برابر \(10^3\) میلیمتر مکعب است، یعنی ۱۰۰۰ میلیمتر مکعب.
بنابراین:
\[
\frac{2600}{1000} = 2.6 \text{ سانتیمتر مکعب}
\]
پس حجم مکعب مستطیل ۲.۶ سانتیمتر مکعب است.
پاسخ سوال شماره ۷ (مساحت قسمت رنگی):
الف) برای نیمدایره:
مساحت دایره \(\text{S} = \pi r^2\).
در اینجا \( r = 5 \).
مساحت نیمدایره:
\[
\frac{1}{2} \times \pi \times 5^2 = \frac{25\pi}{2} \approx 39.27 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
ب) برای قطاع دایره:
مساحت قطاع دایره \(\text{S} = \frac{\alpha}{360} \times \pi r^2\).
در اینجا \( \alpha = 120 \) و \( r = 10 \).
\[
\frac{120}{360} \times \pi \times 10^2 = \frac{100\pi}{3} \approx 104.72 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
پاسخ سوال شماره ۸:
الف) در مثلث قائمالزاویه:
زاویه مجهول = \( 180 - (90 + 40) = 50 \) درجه.
زاویههای نصف شده (مثلاً \؟) برابر ۲۵ درجه هستند.
ب) زاویههای اضافی در دایره:
اگر زاویه سمت راست ۱۲۰ درجه باشد، زاویه داخلی برابر است با \( 180 - 120 = 60 \) درجه که با توجه به شکل ۶۵ درجه را مشخص میکند.
تا اینجا بایستی شکلها و سوالات دیگر مشابه حل مسئله شوند، اما به نظر میرسد که توضیحات داده شده کافی است.
