برای حل این سوال، باید به تغییرات انرژی جنبشی سیستم توجه کنیم:
۱. قسمت (الف):
اگر تندی جسمی سه برابر شود و جرم آن نصف شود، انرژی جنبشی چگونه تغییر میکند؟
- انرژی جنبشی با فرمول \( K = \frac{1}{2}mv^2 \) داده میشود.
- اگر تندی (سرعت) سه برابر شود (یعنی \( v_2 = 3v_1 \)) و جرم نصف شود (یعنی \( m_2 = \frac{1}{2}m_1 \))، انرژی جنبشی جدید \( K_2 \) به صورت زیر خواهد بود:
\[
K_2 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}m_1 \times (3v_1)^2 = \frac{1}{4}m_1 \times 9v_1^2 = \frac{9}{4} \times \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 4.5K_1
\]
- بنابراین، انرژی جنبشی جدید ۴.۵ برابر انرژی جنبشی اولیه است.
۲. قسمت (ب):
جرم خودرو ۱۰۰۰ کیلوگرم است و تغییرات انرژی جنبشی بین دو نقطه داده شده است.
- سرعت اولیه \( v_1 = 10 \, \text{m/s} \) و سرعت نهایی \( v_2 = 30 \, \text{m/s} \).
- تغییرات انرژی جنبشی (\(ΔK\)) از فرمول زیر محاسبه میشود:
\[
ΔK = \frac{1}{2}m(v_2^2 - v_1^2)
\]
\[
= \frac{1}{2} \times 1000 \times (30^2 - 10^2)
\]
\[
= 500 \times (900 - 100) = 500 \times 800 = 400000 \, \text{J}
\]
پاسخ تغییرات انرژی \(4 \times 10^5 \, \text{ژول}\) است.
