برای حل مسئله‌ی مربوط به مجموع جملات یک دنباله هندسی، ابتدا باید بفهمیم که کسرهای داده شده دنباله هندسی را تشکیل می‌دهند.
**دنباله:**
\[
\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \cdots
\]
**فرمول دنباله هندسی:**
در این دنباله، جمله اول \( a = \frac{1}{2} \) و قدر نسبت \( r = \frac{1}{2} \) است.
فرمول مجموع جملات نخستین دنباله هندسی \( S_n \) به صورت زیر است:
\[
S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}
\]
برای \( n = 20 \):
\[
S_{20} = \frac{1}{2} \frac{1 - (\frac{1}{2})^{20}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \times 2 \times (1 - \frac{1}{2^{20}})
\]
\[
S_{20} = 1 - \frac{1}{2^{20}}
\]
این مقدار نتیجه‌ی نهایی برای این دنباله و مجموع بیست جمله اول آن است.
