برای ارائه پاسخ به این سوال در ریاضی یازدهم، باید ابتدا محاسبه مرکز خط A و B، یعنی نقطه M را بررسی کنیم.
نقاط A \((-3, 0)\) و B \((2, 4)\).
1. **محاسبه مرکز خط (M):**
\[
M\left(\frac{-3 + 2}{2}, \frac{0 + 4}{2}\right) = M\left(\frac{-1}{2}, 2\right)
\]
2. **محاسبه شیب خط AB:**
\[
m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{4 - 0}{2 + 3} = \frac{4}{5}
\]
3. **محاسبه شیب عمود منصف:**
شیب عمود منصف از طریق معکوس و تغییر علامت بهدست میآید:
\[
m_{\perp} = -\frac{1}{m_{AB}} = -\frac{5}{4}
\]
4. **موقعیتیابی معادله عمود منصف:**
با استفاده از نقطه \( M\left(\frac{-1}{2}, 2\right) \) و شیب \( m_{\perp} \):
\[
y - 2 = -\frac{5}{4} \left(x - \frac{-1}{2}\right)
\]
سادهسازی:
\[
y - 2 = -\frac{5}{4}x - \frac{5}{8}
\]
\[
y = -\frac{5}{4}x + \frac{11}{8}
\]
بنابراین معادله خط عمود منصف درستی است. محاسبات شما صحیح به نظر میرسد.
