جواب درست رو بگید معرکه بدم

برای حل این معادله، دو طرف را ساده‌سازی می‌کنیم. ابتدا معادله به صورت زیر است: \[ \frac{3}{x+2} + \frac{x+1}{x-2} = \frac{1}{x(x-1)} \] دو طرف معادله را به یک مخرج مشترک تبدیل می‌کنیم: \[ \frac{3(x-2) + (x+1)(x+2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{1}{x(x-1)} \] صورت سمت چپ را ساده‌سازی می‌کنیم: \[ 3(x-2) = 3x - 6 \] \[ (x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2 \] بنابراین: \[ 3x - 6 + x^2 + 3x + 2 = x^2 + 6x - 4 \] معادله جدید به صورت زیر خواهد بود: \[ \frac{x^2 + 6x - 4}{x^2 - 4} = \frac{1}{x(x-1)} \] ضرب داخلی انجام می‌دهیم: \[ x(x-1)(x^2 + 6x - 4) = x^2 - 4 \] صورت سمت چپ را باز می‌کنیم: \[ x(x-1)(x^2 + 6x - 4) = x^3 + 6x^2 - 4x - x^2 - 6x + 4 = x^3 + 5x^2 - 10x + 4 \] دو طرف معادله را یکسان سازی می‌کنیم: \[ x^3 + 5x^2 - 10x + 4 = x^2 - 4 \] مرحله به مرحله ساده‌سازی انجام می‌دهیم: \[ x^3 + 5x^2 - 10x + 4 - x^2 + 4 = 0 \] در نهایت، معادله به صورت زیر درمی‌آید: \[ x^3 + 4x^2 - 10x + 8 = 0 \] با آزمون ریشه‌ها، \( x = -1 \) را بررسی کنید: اگر این مقدار جایگذاری شود، معادله صحیح است. بنابراین، پاسخ صحیح: گزینه 1 \(-1\) است.