برای این که معادله درجه دوم \( x^2 - 4x + m + 2 = 0 \) دارای دو ریشه مضاعف باشد، باید دلتا (\( \Delta \)) معادله صفر شود.
در یک معادله درجه دوم به صورت کلی \( ax^2 + bx + c = 0 \)، دلتا به صورت زیر تعریف می‌شود:
\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]
در این معادله داریم:
- \( a = 1 \)
- \( b = -4 \)
- \( c = m + 2 \)
پس:
\[
\Delta = (-4)^2 - 4 \times 1 \times (m + 2)
\]
\[
\Delta = 16 - 4(m + 2)
\]
برای اینکه معادله دو ریشه مضاعف داشته باشد، باید \( \Delta = 0 \) باشد. بنابراین:
\[
16 - 4(m + 2) = 0
\]
\[
16 - 4m - 8 = 0
\]
\[
8 = 4m
\]
\[
m = 2
\]
پس مقدار \( m \) باید 2 باشد تا معادله دارای دو ریشه مضاعف باشد.
