برای پاسخ به سوال، ابتدا باید مقاومت‌های مشخص شده را تحلیل کنیم.
مدار شامل سه مقاومت است: \( R_1 = 4 \ \Omega \)، \( R_2 = 9 \ \Omega \)، و \( R = 3 \ \Omega \).
- ولت‌سنج \( 5 \) ولت را نشان می‌دهد که معادل اختلاف پتانسیل روی مقاومت \( R_1 \) و \( R_2 \) موازی است.
- مقاومت‌های \( R_1 \) و \( R_2 \) موازی هستند، بنابراین مقاومت معادل آنها به صورت زیر است:
\[
\frac{1}{R_{\text{موازی}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{9}
\]
\[
\frac{1}{R_{\text{موازی}}} = \frac{9 + 4}{36} = \frac{13}{36}
\]
\[
R_{\text{موازی}} = \frac{36}{13} \ \Omega
\]
- حالا ما این مقدار را با مقاومت \( R \) سری می‌کنیم تا مقاومت کل به دست آید:
\[
R_{\text{کل}} = R_{\text{موازی}} + R = \frac{36}{13} + 3 \ \Omega
\]
\[
R_{\text{کل}} = \frac{36}{13} + \frac{39}{13} = \frac{75}{13} \ \Omega
\]
- اکنون جریان کل مدار (\( I \)) را با استفاده از ولتاژ کلی مولد که همان ولتاژ مقاومت کل است، محاسبه می‌کنیم:
\[
I = \frac{V_{\text{مولد}}}{R_{\text{کل}}}
\]
- ما می‌دانیم که اختلاف پتانسیل ولت‌سنج 5 ولت است، و این اختلاف پتانسیل به دو سر مقاومت موازی مرتبط است:
\[
V_{\text{موازی}} = I \times R_{\text{موازی}}
\]
\[
5 = I \times \frac{36}{13}
\]
\[
I = \frac{5 \times 13}{36}
\]
- حالا که جریان را محاسبه کردیم، می‌توانیم اختلاف پتانسیل مولد را بیابیم:
\[
V_{\text{مولد}} = I \times R_{\text{کل}}
\]
\[
V_{\text{مولد}} = \frac{5 \times 13}{36} \times \frac{75}{13}
\]
\[
V_{\text{مولد}} = \frac{5 \times 75}{36}
\]
\[
V_{\text{مولد}} = \frac{375}{36}
\]
\[
V_{\text{مولد}} \approx 10.42 \ \text{ولت}
\]
بنابراین اختلاف پتانسیل در دو سر مولد حدود \( 10.42 \) ولت است.
