تفاضل هر عدد دو رقمی از مقلوبش مضرب ۹ است یعنی چی؟ ؟

### **معنای جمله:** جملهٔ **'تفاضل هر عدد دو رقمی از مقلوبش، مضرب ۹ است'** یعنی: اگر یک عدد دو رقمی (مثل ۴۳) را برداریم و آن را از مقلوبش (یعنی ۳۴) کم کنیم، نتیجه همیشه **مضربی از ۹** خواهد بود. --- ### **اثبات ریاضی:** فرض کنید عدد دو رقمی ما به صورت /( /overline{ab} /) باشد که: - /( a /) رقم دهگان (عدد بین ۱ تا ۹، چون دو رقمی است). - /( b /) رقم یکان (عدد بین ۰ تا ۹). **عدد اصلی:** /[ /overline{ab} = 10a + b /] **مقلوب عدد:** /[ /overline{ba} = 10b + a /] **تفاضل عدد و مقلوبش:** /[ /overline{ab} - /overline{ba} = (10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = 9(a - b) /] **نتیجه:** همان‌طور که می‌بینید، تفاضل برابر است با /( 9(a - b) /) که **مسلماً مضرب ۹ است**، زیرا /( a - b /) یک عدد صحیح است. --- ### **مثال‌های عددی:** ۱. عدد **۶۲**: - مقلوب: ۲۶ - تفاضل: /( ۶۲ - ۲۶ = ۳۶ /) - آیا ۳۶ مضرب ۹ است؟ بله، چون /( ۳۶ ÷ ۹ = ۴ /). ۲. عدد **۸۱**: - مقلوب: ۱۸ - تفاضل: /( ۸۱ - ۱۸ = ۶۳ /) - /( ۶۳ ÷ ۹ = ۷ /) → باز هم مضرب ۹ است. ۳. عدد **۵۰**: - مقلوب: ۰۵ (یعنی ۵) - تفاضل: /( ۵۰ - ۵ = ۴۵ /) - /( ۴۵ ÷ ۹ = ۵ /) → باز هم درست است. --- ### **چرا این اتفاق می‌افتد؟** - در سیستم ده‌دهی (اعداد بر پایه ۱۰)، **تفاضل یک عدد دو رقمی و مقلوبش، همیشه ۹ × (تفاضل ارقام) است**. - این ویژگی فقط برای اعداد دو رقمی صدق می‌کند. برای اعداد سه رقمی یا بیشتر، قواعد متفاوت است. --- **نتیجه‌گیری:** این یک ویژگی جالب در ریاضیات است که نشان می‌دهد **ساختار اعداد دو رقمی** چگونه با عدد ۹ مرتبط می‌شود. 😊