گزینه مناسب را انتخاب کنید.

1) اگر 0= 2(x-z)+2(z-y)+2(y-x) باشد، کدامیک از احکام زیر درست است؟الف) x = y = -z................................ب)x = y = zج)x+y+z=0د)xyz=1 حل: در عبارت فوق تما جملات به توان زوج رسیده‌اند و همواره مقداری مثبت خواهند داشت از طرف دیگر مجموعه چند عبارت مثبت تنها زمانی صفر است که تک تک آن عبارتها به تنهایی بر ابر صفر باشند. بنابراین x=y=z بوده و گزینه یک صحیح خواهد بود. 2) اگر a+b=-c باشد، حاصل عبارت a3+b3 کدام است؟الف)C3................................ب) C3 -ج)C3+3abcد)-C3+3abc حل: در اتحادهای جبری ملاحظه کردیم که a3+b3 را می‌توان به صورت(a2-ab+b2)(a+b) نوشت همچنین عبارت a2-ab+b2 را نیز می‌توان با اضافه و کم کردن 2ab به آن و با استفاده از اتحاد a+b)2=a2+b2+2ab) به صورت (a+b)2 - 3ab) نوشت. بنابراین در نهایت می‌توان a3+b3 را به صورت (a+b)( (a+b)2-3ab) نوشت. حال اگر a+b=-c را قرار دهیم خواهیم داشت. (a3+b3=(a+b)( (a+b)2 - 3ab (-c)( (-c)2 - 3ab)=-c3+3abc-)= بنابراین گزینه (د) صحیح است. 3) اگر ax4+bx2+cx+d=(x-1)(x+2x+1)2 باشد، مقادیر a،b کدام است.الف) b=0 , a=1................................ب)a=0 , b=6ج)a=0 , b=0د) a=1 , b=6 حل: اگر عبارت دوم طرف را با استفاده از اتحادها بسط داده و ضرب را نیز اعمال کنیم، ملاحظه می‌شود که ضریب x2 و جمله x4 در طرف دوم وجود ندارد بنابراین گزینه (ب) صحیح است. 4) اگر tanx+cotx=4 باشد، حاصل عبارت tan2x+cot2x کدام است.الف) نامعین است................................ب) 8ج)9د) 7 حل: ازاتحادهای جبری می‌دانیم که (a+b)2=a2+b2+2ab) است، بنابراین عبارت tan2x+cot2x می‌توان به صورت (tanx+cotx)3 - 2tanxcotx) نوشت. همچنین از مثلثلات می‌دانیم که tanx=1/cotx است، بنابراین حاصل عبارت برابر 7 خواهد بود. 5) در عبارت a+b)5) ، ضریب جمله a2b3 کدام است.الف) 10................................ب) 9ج) 14د)20 حل: اگر با استفاده از رابطه چند جمله‌ای خیام پاسگال این عبارت را بسط دهیم، ضریب جمله a2b3 برابر مقدار 10خواهد بود. لذا گزینه (الف) صحیح است. 6) عبارت 2x+1/√x-2 به ازا کدامیک از مقادیر زیر نامعین نیست؟الف) x=2................................ب) x>2ج)x>=2د) x<2 حل: در این عبارت ، جمله رادیکال با فرجه زوج در مخرج وجود دارد. از طرف دیگر می‌دانیم که هر گاه مخرج یک عبارت کسری صفر باشد، آن عبارت نامعین است، همچنین مقدار عبارت زیر رادیکال با فرجع زوج نیز نباید منفی باشد، بنابراین شرط نامعین نبودن عبارت این است که x>2 باشد. 7) اگر x=1+√2 باشد، حاصل عبارت A=x3-3x2+3x- 5 کدام است.الف) 2√-4................................ب) 2√+4ج)2√2+1د)2√2-4 حل: اگر عبارت A را با استفاده از اتحاد (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 مرتبط کنیم، خواهیم داشت. A=x3-3x2+3x.5=(x-1)3-4 بنابراین مقدار A برابر 4 - 2√2 خواهد بود.