از مربعی به ضلع $6$ سانتی‌متر سه شکل مربع و مثلث قائم‌الزاویه بریده شده است. اگر مساحت باقی‌مانده $20$ سانتی‌متر مربع باشد، آن‌گاه اندازه کوچک‌ترین ضلع بریده شده را محاسبه کنید. [شکل: مربع بزرگ با ضلع ۶ و برش‌های داخلی شامل: دو مربع کوچک با ضلع‌های $x$، یک مثلث قائم‌الزاویه با ساق‌های $\sqrt{2}x$ و $\sqrt{2}x$]

اگر جواب معادله $\frac{a}{2x} = \frac{2x+a}{5}$ برابر $x = \frac{1}{2}$ باشد، آن‌گاه مقدار $a$ را به دست آورید.

مجموع معکوس دو عدد زوج طبیعی متوالی برابر $\frac{5}{12}$ است. آن دو عدد را پیدا کنید.