برای حل این سوال، دو عدد را با نام‌های \( x \) و \( y \) معرفی می‌کنیم. طبق اطلاعات سوال، دو رابطه داریم:
1. اختلاف دو عدد برابر با 27 است:
\[
x - y = 27
\]
2. نسبت دو عدد برابر با کسر سه دوازدهم است:
\[
\frac{x}{y} = \frac{3}{12}
\]
نسبت \(\frac{3}{12}\) را می‌توانیم به شکل ساده‌تری بنویسیم:
\[
\frac{x}{y} = \frac{1}{4}
\]
این به این معنی است که \( x = \frac{1}{4}y \).
حالا این معادله را در معادله اول جایگزین می‌کنیم. از معادله \( x = \frac{1}{4}y \) به دست می‌آوریم:
\[
\frac{1}{4}y - y = 27
\]
اگر طرف چپ را ساده کنیم:
\[
\frac{1}{4}y - \frac{4}{4}y = 27 \-\frac{3}{4}y = 27
\]
حالا برای یافتن \( y \)، دو طرف را در \( -\frac{4}{3} \) ضرب می‌کنیم:
\[
y = -27 \cdot -\frac{4}{3} \y = 36
\]
حالا که \( y = 36 \) را داریم، می‌توانیم \( x \) را هم پیدا کنیم:
\[
x = \frac{1}{4}y = \frac{1}{4} \cdot 36 = 9
\]
بنابراین دو عدد مورد نظر، \( x \) و \( y \) به ترتیب برابر هستند با:
\[
x = 9 \quad \text{و} \quad y = 36
\]
جواب نهایی:
دو عدد برابر با 9 و 36 هستند.
